Induksi Matematika???? (jawaban pertanyaan...?)

Setelah sehari termangu, terbengong-bengong, dan termenung oleh satu persoalan induksi matematika, akhirnya persoalan tersebut terselesaikan juga.

Kemarin siang, ketika masuk ke dalam kelas, dosenku datang dengan membawa penyelesaian soal induksi matematika yang belum sempat terselesaikan di hari Kamis kemarin.

Begini caranya, tapi langsung ke langkah induksinya, males nulis ulang semuanya...

Langkah: Apakah 2^(k+1) > (k+1)^3?
====> 2^(k+1) = 2.2^k > 2k^3
============ii2.2^k > k^3 + k^3
============ii2.2^k > k^3 + k.k^2
=====iKarena k>=10, maka:
============iik^3 + k.k^2 > k^3 + 4k^2 (bukan 4 juga ga papa, pokoknya bilangan dibawah 10)
============iik^3 + k.k^2 > k^3 + 3k^2 + k^2
============iik^3 + k.k^2 > k^3 + 3k^2 + k.k
=====iKarena k>=10 (lagi), maka:
============iik^3 + 3k^2 + k.k > k^3 + 3k^2 + 4k
============iik^3 + 3k^2 + k.k > k^3 + 3k^2 + 3k + k
=====iKarena k>=10 (lagi?), maka:
============iik^3 + 3k^2 + 3k + k > k^3 + 3k^2 + 3k + 1

Jadi, 2^(k+1) > (k+1)^3 terbukti sudah kebenarannya.

Hhhh... akhirnya persoalan ini selesai juga. Sebuah soal yang cukup menyita waktu untuk berpikir ekstra. Bahkan, akupun tidak dapat menyelesaikan soal ini. Memang, aku tidak terlalu mengerti tentang materi induksi matematika ini, karena waktu SMA dulu aku tidak diajarkan mengenai bagian ini, yang dilewat oleh guruku demi mengejar materi di bab selanjutnya.

Kamis malam, aku menanyakan hal ini kepada seorang temanku di asrama. Dan, yang cukup mengejutkan, dia langsung mengerjakan soal ini sampai selesai tanpa kesulitan. Ketika dia selesai mengerjakan soal ini, akupun terbengong-bengong melihatnya menyelesaikan soal ini. Versi dia, berbeda seperti cara dosenku, adalah sebagai berikut.

Hipotesis: Anggap benar 2^k > k^3

Langkah: Apakah 2^(k+1) > (k+1)^3?
====> 2^(k+1) = 2.2^k > (k+1)^3
============ii2.k^3 > (k+1)^3 (substitusi dari hipotesis)
============iik^3 + k.k^2 > k^3 + 3k^2 + 3k + 1
=====iKarena k>=10, maka:
============iik^3 + 10k^2 > k^3 + 3k^2 + 3k + 1
============iik^3 + 3k^2 + 7k.k > k^3 + 3k^2 + 3k+ 1
=====iKarena k>=10 (lagi), maka:
============iik^3 + 3k^2 + 70k > k^3 + 3k^2 + 3k + 1
============iik^3 + 3k^2 + 3k + 67.k > k^3 + 3k^2 + 3k +1
=====iKarena k>=10 (lagi?), maka:
============iik^3 + 3k^2 + 3k + 670 > k^3 + 3k^2 + 3k + 1

Jadi, 2^(k+1) > (k+1)^3 terbukti sudah kebenarannya.

Itulah dua versi jawaban dari soal induksi matematika yang cukup membuat "kalang kabut" kelasku. Cara mana yang lebih mudah, silakan tentukan sendiri. Bingung juga cara mana yang lebih mudah, yang pasti, hhhh... capek nulis prosedur kaya gitu di atas...