Erdős Number

<curcol>
Topik ini pertama kali saya dengar setahun yang lalu, dalam acara pembekalan untuk Praktik Kerja Lapangan (PKL). Sempat timbul keinginan untuk menuliskannya di sini. Akan tetapi, karena satu dan banyak hal, topik ini belum sempat ditulis *halah*. Nah, sehubungan dengan dimulainya masa PKL bagi Ilkom 46, keinginan itu muncul lagi. Selamat menikmati :D
</curcol>

Sudah pernah mendengar istilah Erdős number? Bagi Anda yang sering berkecimpung di dunia tulis-menulis, terutama penulisan jurnal ilmiah, pasti sedikit banyak mengetahui istilah ini, atau paling tidak pernah mendengarnya.

Jadi, apa itu Erdős number?

Induksi Matematika???? (jawaban pertanyaan...?)

Setelah sehari termangu, terbengong-bengong, dan termenung oleh satu persoalan induksi matematika, akhirnya persoalan tersebut terselesaikan juga.

Kemarin siang, ketika masuk ke dalam kelas, dosenku datang dengan membawa penyelesaian soal induksi matematika yang belum sempat terselesaikan di hari Kamis kemarin.

Begini caranya, tapi langsung ke langkah induksinya, males nulis ulang semuanya...

Langkah: Apakah 2^(k+1) > (k+1)^3?
====> 2^(k+1) = 2.2^k > 2k^3
============ii2.2^k > k^3 + k^3
============ii2.2^k > k^3 + k.k^2
=====iKarena k>=10, maka:
============iik^3 + k.k^2 > k^3 + 4k^2 (bukan 4 juga ga papa, pokoknya bilangan dibawah 10)
============iik^3 + k.k^2 > k^3 + 3k^2 + k^2
============iik^3 + k.k^2 > k^3 + 3k^2 + k.k
=====iKarena k>=10 (lagi), maka:
============iik^3 + 3k^2 + k.k > k^3 + 3k^2 + 4k
============iik^3 + 3k^2 + k.k > k^3 + 3k^2 + 3k + k
=====iKarena k>=10 (lagi?), maka:
============iik^3 + 3k^2 + 3k + k > k^3 + 3k^2 + 3k + 1

Jadi, 2^(k+1) > (k+1)^3 terbukti sudah kebenarannya.

Hhhh... akhirnya persoalan ini selesai juga. Sebuah soal yang cukup menyita waktu untuk berpikir ekstra. Bahkan, akupun tidak dapat menyelesaikan soal ini. Memang, aku tidak terlalu mengerti tentang materi induksi matematika ini, karena waktu SMA dulu aku tidak diajarkan mengenai bagian ini, yang dilewat oleh guruku demi mengejar materi di bab selanjutnya.

Kamis malam, aku menanyakan hal ini kepada seorang temanku di asrama. Dan, yang cukup mengejutkan, dia langsung mengerjakan soal ini sampai selesai tanpa kesulitan. Ketika dia selesai mengerjakan soal ini, akupun terbengong-bengong melihatnya menyelesaikan soal ini. Versi dia, berbeda seperti cara dosenku, adalah sebagai berikut.

Hipotesis: Anggap benar 2^k > k^3

Langkah: Apakah 2^(k+1) > (k+1)^3?
====> 2^(k+1) = 2.2^k > (k+1)^3
============ii2.k^3 > (k+1)^3 (substitusi dari hipotesis)
============iik^3 + k.k^2 > k^3 + 3k^2 + 3k + 1
=====iKarena k>=10, maka:
============iik^3 + 10k^2 > k^3 + 3k^2 + 3k + 1
============iik^3 + 3k^2 + 7k.k > k^3 + 3k^2 + 3k+ 1
=====iKarena k>=10 (lagi), maka:
============iik^3 + 3k^2 + 70k > k^3 + 3k^2 + 3k + 1
============iik^3 + 3k^2 + 3k + 67.k > k^3 + 3k^2 + 3k +1
=====iKarena k>=10 (lagi?), maka:
============iik^3 + 3k^2 + 3k + 670 > k^3 + 3k^2 + 3k + 1

Jadi, 2^(k+1) > (k+1)^3 terbukti sudah kebenarannya.

Itulah dua versi jawaban dari soal induksi matematika yang cukup membuat "kalang kabut" kelasku. Cara mana yang lebih mudah, silakan tentukan sendiri. Bingung juga cara mana yang lebih mudah, yang pasti, hhhh... capek nulis prosedur kaya gitu di atas...

Induksi Matematika????

Hari ini aku belajar induksi matematika, masih dalam rangkaian matrikulasi di IPB. Inilah materi yang ga aku ngerti sama sekali (masa?) di jagad per-logika matematika-an, karena pas ngeliat materinya, rasa ngantukku meningkat drastis. Dan semangat belajarku jadi ilang.

Oke, balik lagi ke cerita. Pertama, dosennya mengajarkan dulu konsep dasarnya (ya iyalah...), yaitu sbb:

Induksi Matematika
Kegunaan: untuk membuktikan kebenaran.....blah....blah....blah...
...
...
Langkah Pembuktian:
1.Basis induksi: tunjukkan P(1) benar
2.Hipotesis induksi: anggap P(k) benar untuk k>=1
3. Langkah induksi: tunjukkan P(k+1) benar
(pokoknya, ya begitulah... males nulis yang lengkapnya)

Kemudian sampailah di bagian contoh soal. Contoh soal pertama berhasil diselesaikan. Yang kedua juga. Pun yang ketiga. Begitu sampai pada contoh soal keempat, yang soalnya:

Untuk n>=10, 2^n > n^3
(baca: "untuk n lebih besar sama dengan 10, 2 pangkat n lebih besar dari n pangkat 3)

tiba-tiba kelas menjadi hening. Bukan apa-apa, karena ga ada yang bisa nyelesai-in persoalan ini, bahkan dosenku juga ikut-ikutan bingung.

Begini langkah pengerjaannya:

1. Basis: n=10 -> 2^10 > 10^3 -> 1024 > 1000
2. Hipotesis: n=k -> Anggap benar 2^k > k^3
3. Langkah: Apakah 2^k+1 > (k+1)^3?

Nah, di prosedur ketiga ini, ga ada yang tau cara nerusin induksi ini, bahkan sang dosen.

Jadi, buat para pengunjung blog ini, kalo ada yang tau cara nyelesai-in induksi ini, kasih tau caranya lewat bagian komen ya, tentunya jangan lupa cantumin nama.